一、相关数据

1.1 兵力与普攻伤害的关系

测试环境：双方均为60级君坦，无天赋，无副将，无装备，均携带弓兵（无步兵属性、文明特殊兵种加成），双方的基本增益如下：

双方均携带T4普通弓兵兵种（弩手），其基础数值均相同。

测试时，守方每次携带1000兵力，进攻方携带兵力依次增加。每次均由进攻方发起进攻，以避免战争狂热属性带来的偏差。双方接触后就拉开，仅记录第一回合所产生的伤害。记录数据如下：

容易看出，随着部队兵力的增长，部队造成的伤害将会提升，这也很符合玩家在游戏内的直观感受，但值得注意的点有2个：

①兵力增长与伤害增长的关系不是线性的，1000兵力的部队可以造成20的伤害，但1W兵力（10倍）只能造成61点伤害，每相同数量兵力所提升的伤害数值会衰减；

②在兵力较低时，防守方部队在兵力不变的情况下造成的伤害似乎是固定的，不与兵力悬殊情况有关。但当进攻方兵力增大到一定数量时，防守方的伤害却提升了。进攻方兵力在5W以下时，防守方的1000部队稳定造成30点伤害，但是当进攻方兵力增长到10W和20W时，防守方却分别造成了32与35点伤害。可以预估到，进攻方的所造成的伤害一定程度上也会受到对方兵力的影响，关于这点，我们会在1.6兵力修正系数中进行详细讨论。

根据表中数值，我们生成了一张“兵力—伤害”的散点图，并用Excel里的趋势线工具进行拟合。可以发现，伤害的数值与兵力的0.5136次方接近成正比关系，非常接近兵力的平方根。不妨假设，伤害数值与兵力的平方根成正比关系：

Damage∝NsDamage\propto \sqrt{N_{s} }

1.2 攻击力 AA 、防御力 DD 、生命值 HH 与伤害 DamageDamage 的关系

对敌人造成的伤害应当与自己的攻击力、敌人的防御力、生命值有关，这符合一般玩家的朴素认知，因此在本节中，我们会将此三种参数一并讨论。

值得一提的是，《万国觉醒》中的“生命值”这一属性，并不符合传统意义上“生命值归零导致士兵/角色死亡”这一设定，在实际的数据统计中，我们发现生命值仅作为战斗中的一项减伤属性存在。

测试的方式与上一节相同，在保持所有其他因素不变的情况下，仅改变部队的攻击力、防御力、生命值当中的一项。同时，由于小数值可能会存在四舍五入的影响，本次测试进攻方的兵力均设定为10W。

改变队伍属性的方式为给该统帅佩戴上仅改变单一属性的装备，这样可以使该统帅率领的队伍除了某单一属性以外其余属性均保持不变。

测试得到的结果如下：

观察上表不难发现，玩家队伍的攻击力提升会带来伤害的提升，为了观察两者之间的关系，构建一个“攻击力—伤害”的散点图：

可以发现，攻击力的增长带来的伤害增长几乎是符合线性关系的，假设：

Damage∝AsDamage\propto A_{s}

同理，防守方的防御力提升和生命值提升带来的影响我们也可以生成散点图：

防守方的防御和生命属性的增加，基本也同步于伤害的减少。

但是问题来了，既然两者的增加都可以使受到伤害的减少，那么所受伤害和防御、生命的关系究竟是Damage∝1(De+He)Damage\propto\frac{1}{(D_{e}+H_{e})} ，还是 Damage∝1De·HeDamage\propto\frac{1}{D_{e}·H_{e}} 呢？只需要将伤害数据与两者进行对比就可以得到答案：

标红处的数据出现了反例，玩家“De+He”的数据提升了约 3 点，但受到的伤害反而增加了。而De·He的数值却始终与伤害数值同步变化。因此我们可以假设：

Damage∝1De·HeDamage\propto\frac{1}{D_{e}·H_{e}}

1.3 克制与被克制

根据上面两节的测试结果，我们可以测试出兵种克制关系对于伤害的影响。

本次测试环境：

①攻方查理曼，无天赋、无装备、罗马文明（特色步兵：罗马军团）；

②守方朗纳尔，无天赋、无装备、法国文明（特色步兵：掷斧手）；

测试全程只由进攻方发起攻击，测试少兵力和多兵力的两种情形。双方分别步、弓、骑各测试一次。

由于攻守双方的兵种攻击、防御、天赋由于文明特性、科技研究程度、VIP等级等的不同会存在差异。因此我们可以利用之前的结论对数据进行修正：

根据战报上的伤害数据，我们将造成的伤害乘上防守方的生命与防御，再除以进攻方的攻击，就可以得出一个不受双方属性影响的数值，实际测试结果如下：

两种相同兵种之间进行战斗时，不存在克制关系。因此我们将同兵种之间进行战斗时的伤害数据基准视为1，再将不同兵种之间造成的伤害数据与该值进行比较，即可得出兵种克制关系的系数。

上表的数据显示，在与克制或被克制的兵种进行战斗时，克制方可以获得5%的伤害加成，且该增益为固定值，与携带兵力数无关。

1.4 技能伤害与技能伤害系数

1.4.1 技能如何施放？

我们拉取了游戏战报中，和武将施放技能相关的几个回合。

武将在怒气值满后，会进入“准备”状态，然后下一回合才会施放出技能。在战报中，会体现为“XXX即将发动技能XXX”。

同时，只要交战双方产生了战斗，从战斗开始后的每一回合部队都会造成普攻伤害，技能发动回合造成的技能伤害会在该回合单独结算，不会触发反击。

1.4.2 技能的伤害取决于哪些因素

根据前面几个章节的结论，大致可以知道，部队造成的普通攻击伤害是由部队数量、双方基础属性、兵种克制等关系决定的。实际在游戏中，大部分的武将都会施放技能，根据我们的直观感受，技能的伤害高低往往也取决于自身属性的高低，以及剩余兵力的多寡。

因此我们可以假设，技能所造成伤害的也与上述几个因素有关，接下来进行一系列测试，以验证假设是否成立。

具体的方案为：使用单一技能武将，在不同的兵力下进行战斗，并拉取完整战报。由于之前提到，在同一回合中，部队造成的所有伤害均取决于该回合初始时的兵力，因此该回合造成的普攻伤害和技能伤害均为在同一兵力下产生的，只需要对比不同兵力下造成技能伤害和普攻伤害比值是否相等，就可以验证假设。

测试结果如表：

通过以上3个数据表格，我们可以得到以下结论：

①技能伤害拥有和普攻伤害一样的加成方式，技能伤害取决于兵力的平方根、己方攻击力、敌方防御力和生命值，且加成方式与普攻的加成方式一模一样。因为无论玩家剩余兵力如何，技能伤害的数值总是普攻伤害数值的固定倍数；

②技能伤害不存在兵种克制，无论以何种兵种对战何种兵种，技能伤害不会享受兵种克制的增益，也不会受到兵种被克制的减益。第三张表可以看出，弓兵对阵步兵时，技能伤害/普攻伤害比值明显降低，这是由于普攻享受了克制加成导致分母变大，而技能伤害作为分子没有变化导致的。

1.5 技能伤害加成

在上文的结论下，我们可以继续探究技能伤害加成带来的收益；

测试方案同样为比较技能伤害与普通攻击伤害之间的比值，测试结果如下：

可以看到，副将有孙武的情况下，技能伤害提升了20%，因此，可以认为技能伤害的加成不会受到其他因素的稀释。

1.6 兵力修正

1.6.1 兵力对伤害的影响

我们起初认为，部队造成的伤害仅仅取决于自己的兵力、攻击力以及敌人的防御、生命。如果满足这种假设，在兵力不变的情况下，一只部队造成的伤害应该是不变的。但是实际的测试结果发现，在敌人兵力增加时，己方部队造成的伤害也会有些许提升。尽管这些提升不大，但足够说明，己方造成的伤害一定程度上会受到敌方兵力的影响。

我们通过设置几组实验，可以大致推测出这种影响是如何产生的。

散点图如下：

根据上图和表格，我们可以得到以下几个结论：

①兵力多寡对伤害有放大作用，具体体现在：在自身兵力固定的情况下，敌兵越多，自己造成的伤害越高；

②兵力对伤害的放大作用应该是线性，或者说接近线性的。因为从图表中可以观察到，伤害的多少总是和兵力成比例提升；

③不仅敌方兵力对伤害有增幅作用，自身的兵力对伤害也有增幅作用。观察上图曲线可以看出，在敌军兵力从10000到250000变化时，自身在高兵力时伤害提升的增量要比低兵力时伤害提升的增量要大。

并且，如果伤害提升的效果仅与敌方的兵力有关的话，那么无论己方兵力如何，在敌人兵力相同的情况下，己方在不同的兵力下，打出的伤害差值应当是相同的。

而上表显示，敌人兵力为10000时，己方在10000兵力和250000兵力的情况下，打出的伤害差值是319；敌人兵力为250000时，己方在10000兵力和250000兵力的情况下，打出的伤害差值是381。这说明，无论是己方还是敌方，兵力都会对伤害造成额外的影响。而且这种影响对双方应该是相同的，无论是敌方还是己方，都会因为双方兵力的增多而提升伤害。

因此我们猜测，有一个额外的因素在影响着战斗伤害的结算，这个因素是由双方的兵力决定的。双方的兵力越多，战斗的规模越大，造成的伤害越高。因此，我们把这个因素称为“战斗规模系数”。

1.6.2 战斗规模系数 k_{scale}

从上面的测试结果中提取几组数据，如下表：

以总兵力26W为基准，可以看到，兵力总数相同的情况下，双方伤害提升的百分比几乎是一致的，因此，兵力伤害加成系数是一个由双方兵力总和决定的数值，这个加成对双方是相同的。

根据上一节中的结论，这个系数应当随着兵力总和的增加线性增长。在双方兵力为0时，双方均没有加成，此时加成系数为1，随着兵力增长，系数也会增大，因此我们假设：

k_{scale}=1+t·(N_{e}+N_{s})

此公式满足当时Ne+Ns=0时，kscale=1。在Ne+Ns≠0时，kscale会随着Ne+Ns的增大而增大。

从上面的数据当中代入公式，计算出t的值：

从上面两张表格可以看出，1/t的值几乎在90W-100W之间浮动。我们不妨假设1/t值为950000，那么我们可以得到，兵力对于伤害的加成系数为：

k_{scale}=1+\frac{(N_{e}+N_{s})}{950000}

其中Ne+Ns为交战双方的兵力总和。

1.6.3 剔除了系数后的兵力伤害加成

在第一节中，我们探讨了兵力对伤害加成的相关影响，发现伤害—兵力之间的关系接近于一个指数为0.5的幂函数关系，但实际的曲线要比y = 0.5488x^0.5136这条曲线略高，这种现象很可能是因为双方兵力的增多带来的额外加成使指数增大。现在我们将这一因素剔除，再观察sqrt（兵力）与伤害的关系：

我们将结果转化为曲线：

可以发现，兵力的平方根，与消除了双方兵力加成影响的伤害成线性关系。

二、公式相关

2.1 普攻、反击伤害公式推导

之前我们已经讨论了若干因素对伤害造成的影响，当然，所有这些因素一定会乘上一个基础系数，才会得到最终的伤害。不过我们数据已经足够多，我们只需要采集一组战斗数据，再根据我们之前得到的结果，就可以得到这个基础系数，或者我们可以把它称为“普攻系数k”。

在没有任何兵种克制、伤害加成的情况下，伤害公式应当是这样的：

Damage=k·\frac{A_{s}}{D_{e}H_{e}} ·\sqrt{N_{s}} ·k_{scale}

其中：

k_{scale}=1+\frac{N_{e}+N_{s}}{950000}

我们设计一个简单战斗来计算k的值。

我们发现，普攻系数在192-193之间。我们直接取上面所有结果的平均值，设k为192.54。

再考虑进普攻伤害加成、普攻减伤、兵种克制等等额外因素，战斗伤害计算公式可以被扩展为：

Damage=k·\frac{A_{s}}{D_{e}H_{e}} ·\sqrt{N_{s}} ·(1+\frac{N_{e}+N_{s}}{950000})·(1-E_{e})·(1+E_{s})·(1+Cou)

其中：k=192.54，为普攻系数加成；As、De、He分别为己方部队攻击力、敌方部队的防御力和生命值；Ne为己方部队兵力，Ns为敌方部队兵力；Ee为敌方普攻减伤；Es为己方普攻增伤，Cou为兵种克制系数。

我们来测试一下实际数据是否大致符合公式：

以上两只部队为出兵前在出兵界面的属性预览，根据此属性，我们可以计算出两支部队初始接触时的伤害：

根据公式，两只部队交手第一击阿提拉造成的伤害应该为 283，凯拉造成的伤害应该为 334。在游戏中，我们拉取两只部队的战报：

实际结果符合预期。

2.2 技能伤害公式

在前文中，我们提到了技能伤害会受到除了兵种克制以外，所有影响普攻的因素的影响。因此可以用相似的方式，计算出技能伤害的伤害公式。

由于每个英雄有着不同的技能加成系数，在公式的计算中，应当包含武将的特定伤害系数：

Damage_{skill}=k_{skill}·k_{hero}·\frac{A_{s}}{D_{e}H_{e}} ·\sqrt{N_{s}} ·(1+\frac{N_{e}+N_{s}}{950000})·(1-E_{e})·(1+E_{s})

其中是kskill技能系数，khero是对应英雄的技能伤害系数，Ee是敌方技能减伤加成，Es是己方技能伤害加成。

使用两只无天赋，只有1个主动技能两只队伍进行战斗，测试结果如下：

从上面两张表可以看出，技能伤害也会乘上一个固定的系数，假设kskill=0.96，因此，技能伤害的计算公式应该是：

Damage_{skill}=0.96·k_{hero}·\frac{A_{s}}{D_{e}H_{e}} ·\sqrt{N_{s}} ·(1+\frac{N_{e}+N_{s}}{950000})·(1-E_{e})·(1+E_{s})

其中khero是部队统帅的技能伤害系数。

接下来我们进行一次测试，以验证公式是否符合预期：

在施放技能的回合，我们用回合初始时的兵力代入公式进行计算：

表中加粗的数值是计算出的伤害数值，拉取战报后，发现实际结果符合公式计算。

三、战斗机制

通过此表可以看到，在一回合中，进攻方和防守方互相发起了一次攻击，相关战报如下：

在技能释放的回合（战报中会在队伍释放技能的回合标注上*号），我们可以看到技能释放的相关情况：

可以看到，技能的施放是独立于普攻的。只要双方队伍开始交战，每个回合都会造成普攻/反击伤害，在怒气值储存满后，部队会在下一回合同时施放普攻和技能，且技能造成的伤害不会产生反击。

四、相关分析和属性选择（以步兵为例）

从普攻伤害和技能伤害的公式出发：

Damage=k·\frac{A_{s}}{D_{e}H_{e}} ·\sqrt{N_{s}} ·(1+\frac{N_{e}+N_{s}}{950000})·(1-E_{e})·(1+E_{s})·(1+Cou)

除开减伤、增伤、兵种克制、固定系数这些因素外，影响伤害的因素可以简化为：

Damage\propto \frac{A_{s}}{D_{e}H_{e}} ·\sqrt{N_{s}} ·(1+\frac{N_{e}+N_{s}}{950000})

我们可以得到第一个结论：

1°己方兵力越多，造成的伤害越高；

除了兵力以外，影响伤害的因素就取决于己方攻击、敌方防御、敌方生命了。这几个属性是相互影响的，一方面我们需要提升自己部队的攻击力，来增加对敌方的伤害；另一方面，我们需要提升自己的防御力和生命值来减少敌方对我方造成的伤害。因此我们可以得到第2，3个结论：

2°部队攻击尽可能高；

3°部队的防御生命乘积尽可能高；

但是在游戏中，科技、联盟科技等系统固定投放的基础属性比例是不同的，因此，在某些属性上面存在选择的优先级。

玩家在游戏中通过固定途径可以获得92%的攻击加成，92%的防御加成，47%的生命加成。除此之外，玩家/联盟可以获得额外属性增益的途径有：圣地、符文、增益道具、战争狂暴、联盟领土、武将技能、武将装备、文明风格等。

玩家的减伤属性是由自身防御和生命的乘积决定的，所以我们要尽可能的在属性的搭配上使得该乘积最大。由于玩家只能通过科技、建筑等方式获得47%的生命属性，因此，生命值这一属性相对于防御力来说更加稀有。在来源相同的情况下，我们应当优先选择生命值这一属性，因为和相同的情况下，两个因数越相近，乘积越大。

而且，在玩家生命值和防御值属性悬殊的情况下，5%生命值带来的收益，甚至超过7%的防御值属性。

五、设计思路

5.1 设计目的

从策划来讲，我们希望游戏的战斗应该是什么样的？或者，换句话说，含有哪些因素的战斗是玩家喜欢的？有很多因素，我们不妨列举一些：

①战斗伤害即时结算。我不希望我玩的游戏是一个黑盒，战斗的过程不对玩家开放，最后只知道谁胜谁负。如果即时结算，我既可以享受这种拳拳到肉的战斗的感觉，也方便我在战斗初期察觉打不过之后快速撤退；

②总体时间可控，或者说波动不大。一场1W vs 1W的战斗需要花费1分钟时间，但我不希望一场100W vs 100W的战斗需要花费1个小时。我希望所有的战斗，无论规模如何，其战斗时间都是应该相对短暂的。这样玩家无论在游戏初期还是游戏后期，都能有着比较相似的战斗体验，这样才不会因为随着玩家发展带来的数值膨胀使得战斗的时间无限延长；

③要让玩家的强度与玩家的付费/肝度硬相关，同时又要体现一定的策略性。

④最好有技能的施放，这样看上去会更炫，玩家也更乐意为将领付费。

从普攻伤害和技能伤害的公式出发：

①通过一个公式，我们可以做到战斗伤害即时结算，在每个回合初始时，根据双方的兵力、属性克制关系等数据计算出双方的普攻伤害、技能伤害，然后用兵力扣除这些伤害数值，剩余兵力就是双方下个回合的兵力。所有的伤害经过1次计算就可以得到，规避了卡牌游戏中的各种站位、出手顺序、先后手等等因素的影响；

②通过普攻系数和战斗规模系数可以有效约束战斗进行的时间：

1°提高普攻系数，可以直接加快战斗的进行；

2°提高战斗规模系数（降低分母值）可以使得大规模的战斗更加激烈；

③其他因素：

1°克制系数能够实现一定兵种选择上的策略性；

2°增益、减伤由武将提供，这取决于武将的付费深度；

3°攻击、防御、生命是玩家家园养成的内容；

5.2 战斗模拟

我们通过调整参数，使用编程软件模拟队伍与队伍之间的战斗数据，以测试不同数量的同兵种之间战斗花费的时间。为了计算简便，暂时不考虑几率触发式技能和BUFF技能带来的影响，仅仅考虑普攻和技能的伤害。

测试环境：

5000 vs 500010000 vs 1000050000 vs 50000100000 vs 100000200000 vs 2000001000000 vs 10000002000000 vs 2000000

测试结果：

战斗的时间不会随着兵力的膨胀而无限扩张。因此我们可以认为，战斗规模系数一定程度上约束了战斗时间的延长，无论是个人战斗还是集结战斗，战斗的时间都处于可以接受的范围内。

事实上，由于BUFF、几率触发伤害、天赋这些因素的影响，战斗时间往往比程序预期的时间更短。

而在补集结的战斗中，由于兵力的不断补充，战斗时间会被无限拉长，进而呈现出一种“拉锯战”的态势，这属于另外的玩法设计，在这里我们不做讨论。